Bonjour,
L'aire totale du rectangle vaut 30x16 = 480 (unités?)
L'aire du rectangle plein (en gris) vaut :
A = (30 - 2x)(16 - 2x)
Et donc l'aire de la partie blanche vaut :
A' = 480 - A = 480 - (30 - 2x)(16 - 2x)
On veut A = A'
Soit : (30 - 2x)(16 - 2x) = 480 - (30 - 2x)(16 - 2x)
⇔ 2(30 - 2x)(16 - 2x) = 480
⇔ (30 - 2x)(16 - 2x) = 240
⇔ 480 - 60x - 32x + 4x² = 240
⇔ 4x² - 92x + 240 = 0
⇔ x² - 23x + 60 = 0
Δ = (-23)² - 4x1x60 = 289 = 17²
Donc 2 solutions :
x₁ = (23 - 17)/2 = 6/2 = 3
x₂ = (23 + 17)/2 = 20
x₂ = 20 est à éliminer car incompatible avec la figure.
Donc la solution est x₁ = 3
