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résolu

Bonjour je ne comprends pas cet exo :
Pour tout entier naturel non nul n , on note n! le produit des n premiers entiers non nuls et on pose Un = n!
1) Calculer u1 u2 u3 et u4
2) Déterminer le sens de variation de la suite (Un)
3)Déterminer à l'aide d'un tableur un entier n0 tel que n0! [tex] \geq 10^{30} [/tex]
4) Justifier que pour tout n [tex] \geq [/tex] n0 on a n![tex] \geq [/tex] n0!

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

1)

U₁ = 1! = 1
U₂ = 2! = 2x1 = 2
U₃ = 3! = 3x2x1 = 6
U₄ = 4! = 4x3x2x1 = 24

2) Un+1 = (n+1)! = (n+1) x n! = (n+1)Un

Pour tout n entier naturel, Un > 0 et (n+1) > 1

Donc Un+1 > Un

⇒ (Un) est une suite croissante

3) On trouve n₀ = 29  (29! = 8,84....10³⁰)

4) Pour tout n ≥ n₀, (Un) étant une suite croissante, Un ≥ U₀
Voir l'image SCOLADAN
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