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Bonjour , je suis en classe de 4 ème, j'ai un Dm de mathématiques pour lundi , il me manque 1 exercice , en espérant que vous trouverez la réponse .

Pacôme se demande s'il est possible de trouver une fraction egale au nombre
A=1,3535353535 ( où les chiffres 3 et 5 se suivent indéfiniment )
1) En remarquant que (100×A)-A = 99×A donner une fraction egale a A .

2) En reproduisant le même raisonnement, donner la fraction la plus simple possible egale au nombre :
A= 27,159159159 ( où les chiffres 1 5 et 9 se suivent indéfiniment )
B= 0,123412341234 ( où les chiffres 1 2 3 et 4 se suivent indéfiniment )
C= 3,142857142857 ( où les chiffres 1 4 2 8 5 et 7 se suivent indéfiniment )

Et la dernière question ( plus dure )
3) En s'inspirant éventuellement dun travail précédent, trouver un quotient qui n'est pas un nombre décimal, dont l'arrondi au millième est égal à 5,627 et dont la troncature au millième est différente de l'arrondi au millième.

Merci beaucoup d'avance.


Répondre :

A = 1,3535353535
100A= 135,35353535
100A-A= 135,35353535 - 1,3535353535 = 134
100A-A = 99A
99A = 134
99 x 1,353535353535 = 134
1,3535353535 = 134/99

A=27,159159
1000xA=27159,159159
1000xA-A=27159,159159 - 27,159159
1000 x A-A = 27132
1000xA-A=999A
999x27,159159 =27132
27,159159=27132/999

B=0,123123
1000xB=123,123123
1000xB-B =123,123123123 - 0,123 = 123
1000B-B= 999B
999x0,123123 = 123
0,123123 = 123/999

C=3,142857142857
1000000C-C=3142857,142857 - 3,142857
1000000C-C=3142857,142857 - 3,142857
1000000C-C = 3142854
1000000C-C=999999C
999999x3,142857 = 3142854
3,142857 = 31242854/9999999

si arrondi x=5,627 et troncature n'est pas égale
alors x=5,6262626
x=5,6262626
100x=562,62626
100x=562,62626 - 5,6262626 = 557
100 - x = 99x
99x *5,6262626 =557
5,6262626 = 557/99

* signifie multiplier


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