Bonjour,
l'aire du trapèze AMCB = (AM+CB) x AB /2 or la valeur AM = AD-x :
AM diminue quand x augmente et si AM diminue, l'aire du trapèze diminue, c'est une fonction décroissante représentée par C2
L'aire du triangle MCD = hauteur x base /2 : la hauteur est égale à AB et la base est égale à MD = x donc si x augmente, l'aire du triangle augmente, c'est une fonction croissante représentée par C1
2a)L'ensemble de définition est déterminé par les valeurs possible de x qui vont de x=0 , (le point M et le point D sont alors confondus) jusqu'à x =AD (le point M et le point A sont alors confondus) :
l'ensemble de définition est [0 ; AD]
2b) la longueur du segment AD se lit sur l'axe des abscisses du schéma : on voit que les deux courbes s'arrêtent à x= 5 donc AD = 5
3) quand x est à son maximum :x = AD =5, l'aire du triangle MCD est à son maximum qu'on lit avec C1 = 10 donc
l'aire du triangle MCD = base x hauteur /2 = AD x AB /2 =10 => 5AB =20 => AB =4
quand x est à son maximum, les points M et A sont confondus, il n'y a plus de trapèze AMCB, mais un triangle MCB dont l'aire se lit sur la courbe C2=6
donc aire du triangle MCB = base x hauteur /2 = BC x AB /2 =6 => 4BC=12
et BC = 3
pour calculer CD on trace le point H qui est la projection orthogonale de C sur AD (en pointillé sur ton dessin) , on a un triangle rectangle CHD rectangle en H : H peut être confondus avec M quand CM ⊥ AD
on a alors deux figures :
un triangle CMD rectangle en M :
un rectangle ABCM avec AM = BC =3 et MC =AB =4
En appliquant le théorème de Pythagore au triangle rectangle CMD : on a
CD² = MC² +MD² or MD = AD - AM = 5-3 =2
d'où CD² = 4² + 2² =16 +4 =20, CD = √20 = 2√5
