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résolu

Norbert Balaize, cuisiner de profession, vient d'acheter un local qu'il va aménager en restaurant.
Le local peut être assimilé au trapèze schématisé ci-dessous :
rdy.PNG
On donne AB = 19 m, CD = 12 m et AD = 8.4 m.
Norbert veut faire costruire un mur perpendiculaire aux bases du trapèze pour séparer la cuisine et la salle à manger qui devront avoir la meme surface.
1.Dans le cas où AE= 4 m, calculer l'aire de la cuisineet de la salle à manger. Cette situation conviendra t-elle à Norbert?
2.On note x la longueur AE
a. Exprimer en fonction de x l'aire f(x) de la cuisine et l'ire g(x) de la sàm
Donner l'expression dévellopée et reduite de g(x)
b.Quelle est la nature des fonctions?
3.Représenter graphiquement dans un meme repère les fonctions f et g
4. Déterminer par lecture graphique une valeur approchée de la solution au problème de Norbert.
5.Résoudre l'équation f(x) = g(x) et en déduire la valeur exacte de la solution au problème de Norbert.

Répondre :

ELIOTT78VIZ
Bonsoir Boubat !

1) avec AE = 4 m

Calcul des deux aires
1) Cuisine : 8,4 × 4 = 33,6 m²
2) Salle à manger : FC = 12 - 4 = 8 m et EB = 19 - 4 = 15 m
Aire = [(15+8) × 8,4] / 2 = [23 × 8,4] / 2 = 193,2 / 2 = 96,6 m²

Cette situation ne conviendra pas à Norbert car les deux aires ne sont pas égales.

2) AE = x
a) f(x) = 8,4 × x = 8,4x m²
    g(x) = [tex] \frac{[(19 - x) + (12 - x)] * 8,4}{2} = 130,2 - 8,4x[/tex]  
b) Les fonction f(x) et g(x) sont des fonctions linéaires

3) Je te laisse faire le graphique dans le repère orthonormé

4) AD = 8,4 et AE ≈ 7,5 m
EB ≈ 11 m et FC ≈ 4

5) Résolution du problème de Norbert pour chacune des 2 salles
- 8,4x = 130,2 / 2
- 8,4x = 65,1
- 8,4x = 65,1
x = 65,1 / 8,4
x = 31/4
x = 7,75
Pour que les aires des deux salles soit égales, la valeur de x est de 7,75 m. D'où AE = DF = 7,75 m

Vérif : 
Cuisine = 8,4 × 7,75 = 65,1 m²
Salle à manger : (grande base = 11,25 + petite base = 4,25) × 8,4
                            --------------------------------------------------------------- = 65,1 m²
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