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Bonjours vous pouvez m'aider pour cette question de probabilité svp

"Un joueur débute un jeu au cours duquel il est amené à réaliser successivement plusieurs parties. La probabilité que le joueur perde la première partie est de 0,1. Ensuite, s'il gagne une partie, la probabilité qu'il perde la suivante est de 0,8. En revanche, s'il perd une partie, alors la probabilité qu'il perde la suivante est de 0,9. Pour tout entier naturel non nul n, on note En l'événement "le joueur perd la n-ème partie". On appelle X la variable aléatoire qui compte le nombre de fois où le joueur perd lors des trois premières parties. Que vaut la probabilité P(X = 1) ? "


Répondre :

Bonjour,

p(X=1) est la probabilité qu'il perde (exactement) une fois au cours des 3 premières parties. Et donc qu'il gagne les deux autres.

Il peut donc perdre à la 1ère OU à la 2ème OU à la 3ème partie.

Proba de perdre à la 1ère partie ET de gagner à la 2ème ET à la 3ème :

E1 = 0,1 x 0,1 x 0,1 = 0,001

Proba de perdre à la 2ème partie ET de gagner la 1ère ET la 3ème

E2 = 0,9 x 0,8 x 0,1 = 0,072

Proba de perdre à la 3ème partie ET de gagner la 1ère ET la 2ème

E3 = 0,9 x 0,2 x 0,8 = 0,144

Donc p(X=1) = E1 + E2 + E3

= 0,001 + 0,072 + 0,144

= 0,217

(Faire un arbre pour représenter la situation)