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Bonsoir,
Quelle est la diagonale de ce losange SVP

Merci d'avance


Bonsoir Quelle Est La Diagonale De Ce Losange SVP Merci Davance class=

Répondre :

Appelons O le centre de ce losange

Sachant que les diagonales d'un losange sont perpendiculaires, on a donc :
ROT est un triangle rectangle en O

Donc : Cosinus angle TRO = RO / RT

L'angle TRO = la moitié de l'angle TRA
donc : angle TRO = 15°

donc : Cos 15° = RO / RT
donc : Cos 15° = RO / 5
donc : RO = Cos 15° × 5 = 4,829629..... ≈ 4,8
Comme les diagonales d'un losange se coupent en leur milieu, alors la diagonale RN = 2 fois RO = 2 × 4,8 = 9,6 cm

Dans ce même triangle ROT rectangle en O, on a aussi :
           Sin angle TRO = OT / RT
donc : Sin 15° = OT / 5
donc : OT = Sin 15° × 5 = 1,294095.... ≈ 1,3
Comme les diagonales d'un losange se coupent en leur milieu, alors la
diagonale TA = 2 fois OT = 2 × 1,3 = 2,6 cm