remarque : j' ai écrit z' au lieu de "z barre" !
1a) coordonnées de A = (-2 ; -1) ; de B = (1 ; 3) ; et de I = (-0,5 ; 1) .
1b) soit z = a + ib --> z' = a - ib --> z + z' = 2a ; et z - z' = 2ib .
D' où : 8a + 3i * 2ib + 10 = 0 --> 8a - 6b + 10 = 0 --> 4a - 3b + 5 = 0 --> équation cartésienne de la droite passant bien par A et B .
1c) Vérif pour B : 4*1 - 3*3 + 5 = 4 - 9 + 5 = 0 vérifié !
2a) z*z' = a²+b² .
D'où : 4(a²+b²) + 2*2a + 4i*2ib - 20 = 0 donne 4(a²+b²) + 4a - 8b - 20 = 0 --> a² + b² + a - 2b - 5 = 0 qui est bien l' équation cartésienne d' un cercle de centre I et de Rayon 2,5 cm .
Vérif : (a+0,5)² + (b-1)² = 2,5² --> a² + a + 0,25 + b² - 2b + 1 = 6,25 --> a² + b² + a - 2b + 1,25 = 6,25 --> a² + b² + a - 2b = 5 --> on retrouve bien l' équation cartésienne précédente !
2b) calculons la longueur de [AB] qui est donc le Diamètre du Cercle :
AB² = (1+2)² + (3+1)² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 --> AB = √25 = 5 cm .
Attention : je suis taquin car j' ai pris z = a+ ib --> tu dois refaire le boulot avec z = x + iy . Bon courage à Toi !
