Bonjour,
f(x) = 0,1x² + 0,2x + 0,3 définie sur [0;7] (70 = 7 dizaines)
1) f'(x) = 0,2x + 0,2 = 0,2(x + 1)
2) f' s'annule pour x = -1 qui n'appartient pas au domaine de définition de f.
Donc f'(x) > 0 sur [0;7]
3)
x 0 7
f'(x) +
f(x) croissante
4)
0 1 2 3 4 5 6 7
0,3 0,6 1,1 1,8 2,7 3,8 5,1 6,6
5) voir courbe ci-joint
6) x = 1 dizaine d'objets
donc g(x) = 0,8x
7) voir courbe
8) Pour que l'entreprise réalise un bénéfice, il faut :
g(x) ≥ f(x)
Graphiquement, on lit : x ∈ [0,5;5,5] (à affiner sur ton graphique).
9) B(x) = g(x) - f(x)
⇔ B(x) = 0,8x - 0,1x² - 0,2x - 0,4
⇔ B(x) = -0,1x² + 0,6x - 0,4
10) B'(x) = -0,2x + 0,6, s'annule pour x = 3
11) Tableau de variations de B(x)
x 0 3 7
B'(x) + 0 -
B(x) croissante décroissante
B(x) est donc maximum pour x = 3, soit pour 30 objets vendus.
12) B(3) = -0,1x3² + 0,6x3 - 0,4 = 0,5
soit un bénéfice de 0,5 x 1000 = 500 €
