Bonsoir ;
1) Je vous laisse l'honneur de faire cette question de construction .
2) Le triangle ABC est rectangle en A , donc par le théorème de Pythagore on a : AC² = BC² - AB² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64 cm² ,
donc AC = 8 cm .
3) L'aire du demi-disque de diamètre [AB] est :
π/2 * (AB/2)² = π/2 * (6/2)² = π/2 * 3² = 9/2 π = 4,5 π cm² .
L'aire du demi-disque de diamètre [AC] est :
π/2 * (AC/2)² = π/2 * (8/2)² = π/2 * 4² = 16/2 π = 8 π cm² .
L'aire du demi-disque de diamètre [BC] est :
π/2 * (BC/2)² = π/2 * (10/2)² = π/2 * 5² = 25/2 π = 12,5 π cm² .
4) Soient SAB , SAC , SBC et SABC respectivement les aires des demi-disques de diamètres [AB] , [AC] , [BC] et du triangle ABC , donc l'aire des deux lunules est :
SAB + SAC - (SBC - SABC) = 4,5 π + 8 π - ( 12,5 π - SABC)
= 12,5 - 12,5 + SABC = SABC , donc l'aire des deux lunules est égale à l'aire du triangle rectangle ABC .
On peut calculer SABC : 1/2 x AB x AC = 1/2 * 6 * 8 = 24 cm² .
