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résolu

Probabilité
Bonjour,
je dois faire un exercice pour demain, mais je pense ne pas avoir réussit, de plus j'ai du mal à répondre à certaines questions. Pourriez-vous m'aidez s'il vous plait?
Voici l'énoncé.
A la rentrée scolaire, on fait une enquête dans une classe de seconde de 35 élèves. On sait que 20% des élèves ont 17 ans, 1/7 des élèves ont 15 ans et les autres ont 16 ans. Ces élèves utilisent 2 types de sacs de cours : le sac à dos, le sac en bandoulière. 20 élèves, dont le quart ont 17 ans, ont acheté un sac à dos ; aucun élève de 15 ans n'a de sac en bandoulière.
2. On interroge au hasard un élève de cette classe. Les résultats seront donnés sous forme de fractions irréductibles.
On considère les évènements :
- S : " l'élève a un sac à dos ".
- B : " l'élève a un sac en bandoulière "
- D : " l'élève a 17 ans "
- Q : " l'élève a 15 ans "
~ Citez 2 évènements incompatibles.
~ Citez 2 évènements contraires.
~ Citez un évènement impossible et un évènement certain.
3.Calculer les probabilité p(S), p(B), p(D), p(Q)des évènements S, B, D , Q.
4. Calculer la probabilité de l'evénement " l'élève a 17 ans et un sac à dos "
5. Définir en une phrase l'évènement S U D, puis calculer p(S U D) de 2 façons différentes.
Je sais pertinemment que j'en demande beaucoup, alors je tiens à vous remercier d'avance pour votre aide.

Répondre :

KEARZZVIZ
Bonjour,
Les données : 35 élèves ; 7 ont 17ans ; 5 ont 15 ans ; le reste, soit 23, ont 16ans.
Sac à dos : 17ans = 5 ; 16ans = 10 ; 15ans = 5
Sac en bandoulière : 17ans = 2 ; 16ans = 13 ; 15ans = 0.

2.
2 Évènements Incompatibles : B et Q ; Q et D.
2 Évènements Contraires : S et B ; Q et D.
Impossible : Q + B
Certain : Q + S

3.
P(S)=[tex] \frac{20}{35} [/tex]
P(B)=[tex] \frac{2+13}{35} [/tex]
P(D)=[tex] \frac{7}{35} [/tex]
P(Q)=[tex] \frac{5}{35} [/tex]

4. P(D+S)=P(D)×P(S)=7/35 × 15/35 = [tex] \frac{3}{35} [/tex]

Voilà...J'espère que je t'ai aidé, que je ne suis pas trompé et de ne pas avoir fait la 5 :p
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