Bonjour Keirah,
[tex]f(x)=e^{2x+\ln2}=e^{2x}\times e^{\ln2}=e^{2x}\times2=2e^{2x}\\\\\Longrightarrow\boxed{f(x)=2e^{2x}}\\\\\Longrightarrow\boxed{f'(x)=4e^{2x}}\\\\\Longrightarrow\boxed{f''(x)=8e^{2x}}[/tex]
a) Tout nombre réel admet au moins un antécédent par f.
Faux.
[tex]f(x)=e^{2x+\ln2}[/tex]
Puisque l'exponentielle est toujours strictement positive, aucun réel x négatif n'admet d'antécédent par la fonction f.
b) la dérivée seconde de f s'annule.
Faux.
[tex]f''(x)=8e^{2x}\ \textgreater \ 0\Longrightarrow\boxed{f''(x)\neq0}[/tex]
c) la dérivée de f s'annule.
Faux
[tex]f'(x)=4e^{2x}\ \textgreater \ 0\Longrightarrow\boxed{f'(x)\neq0}[/tex]
d) f est convexe.
Vrai car f ''(x) > 0 pour tout réel x.
