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résolu

Bonsoir, je dois faire cet exercice, je n'arrive pas à me lancer quelqu'un peut peut être m'aider svp !? Merci
Ps: comment réagir face à un exo comme ça ?

Bonsoir Je Dois Faire Cet Exercice Je Narrive Pas À Me Lancer Quelquun Peut Peut Être Maider Svp Merci Ps Comment Réagir Face À Un Exo Comme Ça class=

Répondre :

Bonsoir ;

1)

a) Le triangle ACB est un triangle rectangle isocèle en C , donc CA = CB = 10 cm .

On a : (MP) ⊥ (AC) et (CB) ⊥ (AC) donc (MP) // (CB) .

Les droites (MP) et (CB) se coupent en A , donc en appliquant le théorème de Thales , on a :

MP/BC = AM/AC donc MP/10 = x/10 donc MP = x .

b) L'aire du triangle CMQ est : 1/2 * CM * CQ = 1/2 * (AC - AM) * MP
= 1/2(10 - x)x .

c) L'aire du triangle ACB : 1/2 * AC * CB = 1/2 * 10 * 10 = 1/2 * 100 = 50 cm² .

f(x) = 50 - 1/2(10 - x)x = 50 - 5x + 1/2 x² .

d) f(x) = 1/2 x² - 5x + 50 = 1/2(x² - 10x + 100)
= 1/2(x² - 2 * 5 * x + 25 + 75)
= 1/2(x² - 2 * 5 * x + 5² + 75)
= 1/2((x - 5)² + 75) .

2) f est minimale pour x - 5 = 0 donc pour x = 5 .

l'aire minimale est : f(5) = 75/2 = 37,5 cm² .
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