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résolu

Bonjour pouvez vous m'aidez s'il vous plaît à résoudre ces équations.

Résoudre dans IR puis sur I
1. sin(3x+pi/4)=sin(x-pi/3), I=[0;2pi[
2. cos(x-pi/6)=cos(2x+2pi/3), I=]-pi;pi]

Répondre :

Bonjour ;

1) sin(3x + π/4) = sin(x - π/3)
donc : 3x + π/4 ≡ x - π/3 [2π] ou 3x + π/4 ≡ π - x + π/3 [2π]
donc : 2x  ≡ - π/3 - π/4 [2π] ou 4x ≡ π + π/3 - π/4 [2π]
donc : 2x ≡ - 7π/12 [2π] ou 4x ≡ 13π/12 [2π]
donc : x ≡ -7π/24 [2π] ou x ≡ 13π/48 [2π]

Si S est l'ensemble des solutions dans R, alors :
S = {-7π/24 + k2π / k ∈ Z} ∪ { 13π/48 + h2π / h ∈ Z} .

Les solutions dans [0 ; 2π[ sont :
-7π/24 + 2π = 41π/24 et 13π/48 .

2) cos(x - π/6) = cos(2x + 2π/3)
donc : 2x + 2π/3 ≡ x - π/6 [2π] ou 2x + 2π/3 ≡ - x + π/6 [2π]
donc : x ≡ - π/6 - 2π/3 [2π] ou 3x ≡ π/6 - 2π/6 [2π]
donc : x ≡ - 5π/6 [2π] ou 3x ≡ - π/6 [2π]
donc : x ≡ - 5π/6 [2π] ou x ≡ - π/18 [2π]

Si S est l'ensemble des solutions dans R, alors :
S = {- 5π/6 + k2π / k ∈ Z} ∪ { - π/18 + h2π / h ∈ Z} .

Les solutions dans ] - π ; π ] sont : - 5π/6 et - π/18 .



SCOLADANVIZ
Bonjour,

1) sin(3x + π/4) = sin(x - π/3)

⇔ 3x + π/4 = x - π/3 + k2π

OU

3x + π/4 = π - (x - π/3) + k2π

⇔ 2x = -π/4 - π/3 + k2π
ou 4x = -π/4 + 4π/3 + k2π

⇔ x = -7π/24 + kπ
ou x = 13π/48 + kπ/2

Sur [0;2π] :

Pour x = -7π/24 + kπ :

k = 1 ⇒ x = 17π/24
k = 2 ⇒ x = 41π/24

Pour x = 13π/48 + kπ/2 :

k = 0 ⇒ x = 13π/48
k = 1 ⇒ x = 37π/48
k = 2 ⇒ x = 61π/48
k = 3 ⇒ x = 85π/48

Voir graphiques

2) cos(x - π/6) = cos(2x + 2π/3)

⇔ x - π/6 = 2x + 2π/3 + k2π
OU x - π/6 = -2x - 2π/3 + k2π

⇔ x = -π/6 - 2π/3 - k2π
ou 3x = π/6 - 2π/3 + k2π

⇔ x = -5π/6 - k2π
ou x = -π/6 + k2π/3

Sur [-π;π] :

k = -1 ...
k = 0 ...

tu dois trouver 4 valeurs de x ;)
Voir l'image SCOLADAN
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