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ANITABLAKEVIZ
résolu

Bonjour ,
Je n'arrive pas à résoudre cette exercice:

1. Effectuer les calculs ci-dessous en détaillant toutes les étapes:
a. 123² - 122² - 121² + 120²
b. 12² - 11² - 10² + 9²
c. 45² - 44² - 43² + 42²

2. Ecrire trois calculs sur le même modèle et les effectuer.

3. Quelle conjecture peut-on faire?

4. Ecrire une expression littérale correspondant à ce type de calcul.

5. Développer et réduire cette expression pour démontrer la conjecture proposée.

Il me reste a faire le 3. 4. et le 5.

Merci d'avance.

Répondre :

3) c'est toujours égal à 4

4) (x+3)²-(x+2)²-(x+1)²+x²
   ou bien
    x² - (x-1)²-(x-2)²+(x-3)²

5)  (x+3)²-(x+2)²-(x+1)²+x²
  = (x²+6x+9)-(x²+4x+4)-(x²+2x+1)+x²
  = x²-x²-x²+x²+6x-4x-2x+9-4-1
  = 4

    ou bien

     x² - (x-1)²-(x-2)²+(x-3)²
  = x²-(x²-2x+1)-(x²-4x+4)+(x²-6x+9)
  = x²-x²-x²+x²+2x+4x-6x-1-4+9
  = 4
LOULAKARVIZ
1)

a) (120 + 3)^2 - (120 + 2)^2 - (120 + 1)^2 + 120^2

(120 + 3 - 120 - 2)(120 + 3 + 120 + 2) + (120 - 120 - 1)(120 + 120 + 1)

(1 * 245) + (-1)(241)

245 - 241 = 4

b) (9 + 3)^2 - (9 + 2)^2 - (9 + 1)^2 + 9^2

(9 + 3 - 9 - 2)(9 + 3 + 9 + 2) + (9 - 9 - 1)(9 + 9 + 1)

(1 * 23) + (-1)(19)

23 - 19 = 4

c) (42 + 3)^2 - (42 + 2)^2 - (42 + 1)^2 + 42^2

(42 + 3 - 42 - 2)(42 + 3 + 42 + 2) + (42 - 42 - 1)(42 + 42 + 1)

(1 * 89) + (-1)(85)

89 - 85 = 4

2) écrire trois calculs sur le même modèle :

23^2 - 22^2 - 21^2 + 20^2

55^2 - 54^2 - 53^2 + 52^2

38^2 - 37^2 - 36^2 + 35^2

Je t'ai montré comment résoudre dans la première partie à toi de faire ceux la.

3) quelle conjecture :

(x + 3)^2 - (x + 2)^2 - (x + 1)^2 + x^2 = 4

4) écrire :

(x + 3)^2 - (x + 2)^2 - (x + 1)^2 + x^2

5) développer et réduire :

(x + 3)^2 - (x + 2)^2 - (x + 1)^2 + x^2 =
(x^2+6x+9)-(x^2+4x+4)-(x^2+2x+1)+x^2 =
2x + 5 - 2x - 1 =
5 - 1 = 4

La conjecture est vérifiée.
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