Bonjour,
1) x ∈ [-4;-1] ⇒ h(x) ∈ [-6;-3]
2)
Les minimums de h sur [-4;5] sont :
-6 atteint pour x = -4
-3 atteint pour x = 1
Les maximums de h sur [-4;5] sont :
-1 atteint pour x = 0
4 atteint pour x = 5
3)
Sur l'intervalle [-4;0], h est croissante et h(x) ∈ [-6;-1] donc h(x) < 0
Sur l'intervalle [0;1], h est décroissante et h(x) ∈ [-3;-1] donc h(x) < 0
Donc, sur [-4;1] h(x) < 0
4) Sur [-4;-1], h(x) = 0 n'a pas de solution.
Sur [1;5], h est croissante, h(1) = -3 < 0 et h(5) = 4 > 0
Donc l'équation h(x) = 0 a une seule solution dans [1:5]
Au total, h(x) = 0 a donc une unique solution sur son ensemble de définition.
5)
0,2 < 0,5
0,2 ∈ [0,1]
0,5 ∈ [0;1]
et h est décroissante sur [0;1]
Donc h(0,2) > h(0,5)
6) On recherche x ∈ [-4;5] tel que h(x) = -2
Il y a une solution sur [-4;0], une solution sur [0;1] et une solution sur [1;5].
Donc le réel -2 a 3 antécédents par la fonction h.
