Bonsoir,
Voici une proposition de réponse à ce problème :
Définition de la médiatrice : La médiatrice d’un côté est la droite
perpendiculaire à ce côté en son milieu. Puisque [TS] = [TR] on peut en déduite que le triangle RTS est isocèle en T.
Dans un triangle isocèle de base [SR]:
- la médiatrice est perpendiculaire au milieu du côté [SR] opposé au sommet T,
-la bissectrice partage chaque angle du triangle isocèle en deux angles de même mesure, elle est axe de symétrie.
-la hauteur issue du somme T est perpendiculaire à la base [SR],
-la médiane issue du sommet T est la droite passant par ce sommet et par le milieu du côté [SR] opposé à ce sommet.
sont 4 droites remarquables confondues et axe de symétrie dans un triangle isocèle.
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Dans le triangle RTS nous relevons ,d'après les codages de la figure, que TR = TS ; le point T étant équidistant de R et de S, il se trouve nécessairement sur la médiatrice de [RS] (bien que celle-ci ne soit pas tracée sur la figure).
Dans le triangle URT nous avons, d'après le codage de la figure, UR = TR on peut en déduire que le triangle URT est isocèle en R ; le point R étant équidistant de T et de U, il se trouvera nécessairement sur la médiatrice de la base UT (mais celle-ci n'est pas tracée).
Si on trace la médiatrice dans le triangle URT isocèle en R, elle sera issue du sommet principal R au milieu du côté opposé et perpendiculaire à ce même côté [UT] en M, on l'appellera [TM]
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Dernière question - quel est ce segment ?
Le segment [RT] est une diagonale du quadrilatère RSTU qui est un parallélogramme puisque nous avons deux côtés opposés [ST] et [RU] de même longueur.
