bonjour,
rapellons leségalités
AB=BC=BD=AD
AB'=BC'=CD'+DA'
AA'=DA'-AD
BB'=AB'-AB
CC'=BC'-BC
DD'=DA'-AD
DA'=AB' =BC'=CD'
AD=AB=BC=CD
alors
AA'=BB'=CC'=DD'
comparons les triangles rectangles
DD'A et AA'B'
AD' = AB'
DD' = AA'
d'où
les triangles sont égaux
d'où
A'D' = A'B'
angle DA'D' = A'B'A
A'D'D = AA'B'
triangles AA'B' et BB'C'
AB' = BC'
AA' = BB'
les triangles sont égaux
A'B' = B'C'
angles
AA'B' = BB'C'
A'B'A = B'C'B
triangles BB'C' et C'CD'
BB' = CC'
BC' = CD'
les triangles sont égaux
B'C' = C'D'
angles
BB'C' = C'CD'
B'C'B = C'D'C
Conclusion
A'B'= B'C'=C'D'=A'D'
le quadrilatére a ses 4 côtés égaux
angles
D'A'B' = D'A'D + DA'B'
DA'B'=AA'B'
AA'B'=DD'A'
D'A'D +DD'A'=90° (angles non droit de triangle rectangle
D'A'B'=90°
A'B'C'= A'B'A + BB'C'
B'B'C = AA'B'
AA'B' +AB'A'=90°
A'B'C'=90°
B'C'D'=B'C'B+CC'D'
CC'D'=BB'C'
BB'C'+B'C'B=90°
B'C'D'=90°
un quadrilatére ayany ses 4 côtés égaux et 3 angles droits est un carré
A'B'C'D' est un carré
