Bonjour
Laura661
Exercice 61
Arbre pondéré en pièce jointe.
Quelle est la probabilité qu’il rencontre le feu vert :
a) trois fois ?
En utilisant l'arbre, nous obtenons : [tex]p(VVV)=\dfrac{2}{5}\times\dfrac{2}{5}\times\dfrac{2}{5}=\boxed{\dfrac{8}{125}=0,064}[/tex]
b) deux fois ?
En utilisant l'arbre, nous obtenons : [tex]p(2\ fois\ VERT\ et\ 1\ fois\ ROUGE)=3\times\dfrac{2}{5}\times\dfrac{2}{5}\times\dfrac{3}{5}=\boxed{\dfrac{36}{125}=0,288}[/tex]
c) au moins une fois ?
p(VERT au moins 1 fois)= 1 - p(jamais VERT)
p(VERT au moins 1 fois)= 1 - p(RRR)
[tex]p(VERT\ au\ moins\ 1\ fois)=1-\dfrac{3}{5}\times\dfrac{3}{5}\times\dfrac{3}{5}=1-\dfrac{27}{125}=\boxed{\dfrac{98}{125}}[/tex]
Exercice 62
Arbre pondéré en pièce jointe.
[tex]a)\ p(GGGG)=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}=\boxed{\dfrac{1}{16}}\\\\\\b)\ p(FFFF)=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}=\boxed{\dfrac{1}{16}}\\\\\\c)\ p(FGGG\ ou\ GFGG\ ou\ GGFG\ ou\ GGGF)=4\times\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}\\\\=\dfrac{4}{16}=\boxed{\dfrac{1}{4}}\\\\\\d)\ p(au\ moins\ une\ fille)=1-p(0\ fille)=1-p(GGG)=1-\dfrac{1}{16}\\\\=\boxed{\dfrac{15}{16}}[/tex]
Exercice 63
Le secteur orange représente 1/3 du secteur vert.
Donc le secteur orange représente 1/4 de la roue et le secteur vert représente 3/4 de la roue.
1) a) Probabilité de gagner 3 fois.
[tex]p(OOO)=\dfrac{1}{4}\times\dfrac{1}{4}\times\dfrac{1}{4}=\boxed{\dfrac{1}{64}}[/tex]
b) Probabilité de gagner 2 fois.
[tex]p(OOV\ ou\ OVO\ ou\ VOO)=3\times\dfrac{1}{4}\times\dfrac{1}{4}\times\dfrac{3}{4}=\boxed{\dfrac{9}{64}}[/tex]
c) Probabilité de gagner 1 fois.
[tex]p(OVV\ ou\ VOV\ ou\ VVO)=3\times\dfrac{1}{4}\times\dfrac{3}{4}\times\dfrac{3}{4}=\boxed{\dfrac{27}{64}}[/tex]
d) Probabilité de gagner 0 fois.
[tex]p(VVV)=\dfrac{3}{4}\times\dfrac{3}{4}\times\dfrac{3}{4}=\boxed{\dfrac{27}{64}}[/tex]
2) Puisque la question précédente reprend toutes les possibilités de gains, la somme de ces probabilités doit être égale à 1.
Nous le vérifions :
[tex]\dfrac{1}{64}+\dfrac{9}{64}+\dfrac{27}{64}+\dfrac{27}{64}=\dfrac{64}{64}=\boxed{1}[/tex]
3) p(gagner au moins 1 fois) = 1 - p(gagner 0 fois)
[tex]p(gagner\ au\ moins\ 1\ fois)=1-\dfrac{27}{64}=\boxed{\dfrac{37}{64}}[/tex]
