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Bonjour j'ai un DM pour demain que j'ai commencer il y a une semaine j'ai tout fait a part quelques questions à laquelle je bloque, vous êtes mon dernier recours en quelque sortes :), les voici :

1-Soit f la fonction définie par f(x)= -x²+4x

Donner la forme canonique de f.

2- Le rectangle EFGH de périmètre 8.On veut trouver la configuration de EFGH qui aura la plus grande aire. On pose x=EF.

a) A quel intervalle x appartient ?

b) Montrer que FG= 4x

c) montrer que Aire EFGH=g(x).

d) En déduire le max de l'aire EFGH et la valeur de x correspondante quelle est la nature de EFGH ?

Alors comme je vous ai dit j’ai commencer pourriez vous me corriger ?

Pour l'exercice 1 je sais pas.

Pour le 2 :

a)x appartient à l'intervalle [EF].

b)FG= 4-x car EF=2 , le périmètre est de 8 donc 8=2*(L+l) alors BC=2. (j'ai du mal a rédiger cette réponse)

c) 4=-(x-2)²+4

4=-(2-2)²+4

4=4

d) je ne sais pas


Répondre :

Bonjour,

Je suppose bien sûr que tu as vu la leçon sur la forme canonique d'une fct du second degré et tu en connais toutes les subtilités.


1) f(x)=-x²+4x

f(x)=-(x²-4x)

Mais x²-4x est le début du développement de : (x-2)²=x²-4x+4

Donc : x²-4x=(x-2)²-4

Donc f(x)=-[(x-2)²-4]

f(x)=-(x-2)²+4--->forme canonique

2)
a)

demi-périmètre = 4

Donc  0 < x < 4

b) Comme EF+FG=4 , alors x+FG=4 donc FG=4-x

c) Aire EFGH=EF*FG=x(4-x)=-x²+4x=f(x) et non g(x) comme tu marques.

d) On sait qu'une fonction sous forme canonique : f(x)=a(x-α)²+β avec a < 0 passe par un maximum pour x=α et ce maximum est β.

Ici : f(x)=-(x-2²)+4

Ici : α=2 et β=4

Donc l'aire de EFGH passe par un max pour x=2cm et vaut 4 cm².

Comme EF=2 cm , alors FG=2 cm aussi et le rectangle d'aire max  est un carré.