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Bonjour,
Je suppose bien sûr que tu as vu la leçon sur la forme canonique d'une fct du second degré et tu en connais toutes les subtilités.
1) f(x)=-x²+4x
f(x)=-(x²-4x)
Mais x²-4x est le début du développement de : (x-2)²=x²-4x+4
Donc : x²-4x=(x-2)²-4
Donc f(x)=-[(x-2)²-4]
f(x)=-(x-2)²+4--->forme canonique
2)
a)
demi-périmètre = 4
Donc 0 < x < 4
b) Comme EF+FG=4 , alors x+FG=4 donc FG=4-x
c) Aire EFGH=EF*FG=x(4-x)=-x²+4x=f(x) et non g(x) comme tu marques.
d) On sait qu'une fonction sous forme canonique : f(x)=a(x-α)²+β avec a < 0 passe par un maximum pour x=α et ce maximum est β.
Ici : f(x)=-(x-2²)+4
Ici : α=2 et β=4
Donc l'aire de EFGH passe par un max pour x=2cm et vaut 4 cm².
Comme EF=2 cm , alors FG=2 cm aussi et le rectangle d'aire max est un carré.
Je suppose bien sûr que tu as vu la leçon sur la forme canonique d'une fct du second degré et tu en connais toutes les subtilités.
1) f(x)=-x²+4x
f(x)=-(x²-4x)
Mais x²-4x est le début du développement de : (x-2)²=x²-4x+4
Donc : x²-4x=(x-2)²-4
Donc f(x)=-[(x-2)²-4]
f(x)=-(x-2)²+4--->forme canonique
2)
a)
demi-périmètre = 4
Donc 0 < x < 4
b) Comme EF+FG=4 , alors x+FG=4 donc FG=4-x
c) Aire EFGH=EF*FG=x(4-x)=-x²+4x=f(x) et non g(x) comme tu marques.
d) On sait qu'une fonction sous forme canonique : f(x)=a(x-α)²+β avec a < 0 passe par un maximum pour x=α et ce maximum est β.
Ici : f(x)=-(x-2²)+4
Ici : α=2 et β=4
Donc l'aire de EFGH passe par un max pour x=2cm et vaut 4 cm².
Comme EF=2 cm , alors FG=2 cm aussi et le rectangle d'aire max est un carré.
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