bonjour
exercice
9
( mettre les flèches au dessus des vecteurs)
u
=2AB -AC
v=AB+xAC
si
u et v sont colinéaires alors u =kv
2AB-AC
= k( AB+xAC)
k
AB+kxAC
k
= 2
kx
= -1 => x = -1/k comme k = 2 on a : x =
-1/2
v
= AB-1/2AC
pour
k = 2
2(AB-1/2AC)
= 2 AB-AC = u
donc
u et v sont colinéaires
u
= 2v si x = - 1/2
exercice
10
1)
faire
figure
pas
de difficulté
d'après
l'énoncé on a :
AI=
½ AB car AI+IB= AB
IB
= 2/3 AB
CJ=
2/3 CA car CJ+JA = CA
JA
= 1/3 CA
IJ
= IB+BC+CJ relation de Chasles
=2/3
AB+BC+2/3CA
on
sait que BC = BA+AC relation de Chasles
on
a donc :
IJ=
2/3 AB+BA+AC+2/3CA
IJ=
- 2/3 BA+BA+AC-2/3AC
=
1/3BA + 1/3 AC
=1/3
(BA + AC)
=1/3
BC
IJ
= 1/3 BC
donc
donc
IJ et BC sont colinéaires
exercice
10
( mettre les flèches au dessus des vecteurs)
I
milieu de [AB]
IB
=AI = ½ AB
j
milieu de [AC]
AJ
=JC = ½ AC
IJ
= IB +BA +AC+CJ
relation
de Chasles
IJ
= ½ AB +BA +AC- ½ AC
IJ
= ½ BA+ ½ AC
IJ
= ½ (BA+ AC)
IJ
= ½ BC
donc
donc
IJ et BC sont colinéaires
