1) Pour étudier le signe d'un produit, il faut faire un tableau de signe:
Dans un premier temps on cherche pour quelle valeur de x chacun des produit vaut 0, on résout donc les équations suivantes:
3 x -1 =0 et 2x+5=0
3x=1
x=1/3
2x=-5
x=-5/2
on peut donc faire le tableau de signe:
x -5/2 1/3
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3x -1 _ _ +
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2x+5 _ + +
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P(x) + - +
On veut étudier le signe de 3 x - 1, ça veut dire à quel moment il est positif, à quel moment il est négatif.
0 est plus petit que 1/3, si on remplace 0 par x, l'image donne -1, don cela veut dire que pour tout x qui est inférieur à 1/3 , 3x -1 est négatif.
On veut étudier le signe 2 x+ 5, ça veut dire à quel moment il est positif, à quel moment il est négatif
-10 est plus petit que -2/5, si on remplace -10 par x, l'image donne -15, cela veut que pour tout x inférieur -2/5, x est négatif
2)
(3x-1)(2x+5) < 0
On veut savoir quand le produit est négatif , on regarde le tableau, dans la toute dernière ligne, quand x est négatif. P est négatif quand x est compris entre -5/2 et 1/3.
S= ) -5/2;1/3 (
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