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SYLDELVIZ
résolu

Bonjour pourriez-vousm'aider s'il vous plais à faire cet exo :
Ce tableau donne, pour toutes les planètes du système solaire, la distance moyenne qui les sépare du Soleil :
Jupiter 77,83 × 10^7 km
Mars 227,60 × 10^6 km
Mercure 57,90 × 10^6 km
Neptune 45 050 × 10^5 km
Saturne 14,27 × 10^8 km
Terre 1,496 × 10^8 km
Uranus 286,90 × 10^7 km
Vénus 1,082 × 10^8 km
1. Pour mesurer les distances à l'intérieur du système solaire, on utilise souvent l'unité astronomique (ua) égale à la distance de la Terre au Soleil : 1ua = 1,496 x 10^8km.
Calculer pour chaque planète sa distance au Soleil exprimée en ua (arrondir au centième).

2. La Loi Titius-Bode permet de calculer, de façon approximative, les distances des planètes au Soleil exprimées en unité astronomiques : D=0,4 + 0,3 x 2^n, où n est un entier.
a/ Calculer D pour n=0, pour n=1 ; 2 ; 3 ; ....; 7.
b/ Comparer avec les distances réelles
c/ Quelle semble être la valeur n associée à chacune des planètes ?

merci beaucoup.

Répondre :

LOULAKARVIZ
1 ua = 1,496.10^8 km

1) mesurer les distances :

Jupiter :

77,83.10^7 / 1,496.10^8 = 5,2 ua

Mars :

227,60.10^6 / 1,496.10^8 = 1,52 ua

Mercure :

57,90.10^6 / 1,496.10^8 = 0,39 ua

Neptune :

45050.10^5 / 1,496.10^8 = 30,11 ua

Saturne :

14,27.10^8 / 1,496.10^8 = 9,54 ua

2) D = 0,4 + 0,3 x 2^n

a) n = 0 .... n = 7 :

D = 0,4 + 0,3 x 2^0
D = 0,4 + 0,3
D = 0,7 ua

D = 0,4 + 0,3 x 2^1
D = 0,4 + 0,6
D = 1 ua

D = 0,4 + 0,3 x 2^2
D = 0,4 + 1,2
D = 1,6 ua

D = 0,4 + 0,3 x 2^3
D = 0,4 + 2,4
D = 2,8 ua

D = 0,4 + 0,3 x 2^4
D = 0,4 + 4,8
D = 5,2 ua

D = 0,4 + 0,3 x 2^5
D = 0,4 + 9,6
D = 10 ua

D = 0,4 + 0,3 x 2^6
D = 0,4 + 19,2
D = 19,6 ua

D = 0,4 + 0,3 x 2^7
D = 0,4 + 38,4
D = 38,8 ua

b) comparer avec distance réelle :

0,7 x 1,496.10^8 = 1,05.10^8 km

1 x 1,496.10^8 = 1,496.10^8 km

1,6 x 1,496.10^8 = 2,39.10^8 km

2,8 x 1,496.10^8 = 4,19.10^8 km

5,2 x 1,496.10^8 = 7,78.10^8 km

10 x 1,496.10^8 = 14,96.10^8 km

19,6 x 1,496.10^8 = 29,32.10^8 km

38,8 x 1,496.10^8 = 58,04.10^8 km

c) valeur n associé aux planètes :

n = 0 => mercure

n = 1 => terre

n = 2 => mars

n = 3 => ?

n = 4 => Jupiter

n = 5 => saturne

n = 6 => ?

n = 7 => Neptune


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