On suppose que la fonction est linéaire.
Fonction linéaire : de la forme f(x) = ax, et la droite la représentant de la forme y = ax
Vu que f(-3) = -9 et f(0) = 0, alors les points A(-3;-9) et B(0;0) appartiennent à la droite.
Formule pour calculer le coefficient directeur : a = (yA-yB)/(xA-xB)
a = (-9-0)/(-3-0) = -9/-3 = 3 d'où y = 3x + b
Les coordonnés de A vérifient l'équation : yA = 3*xA + b
-9 = 3*-3 + b
-9 = -9 + b
b = 0
Donc y = 3x + 0 = 3x et f(x) = 3x
On s'assure que les autres images vérifient l'équation :
f(1) = 3*1 = 3 : Ok
f(2) = 3*2 = 6 : Contradiction ! L'image de 2 est 8 !
Notre hypothèse, f(x) = 3x, est donc fausse. La fonction f n'est donc pas linéaire.
