Ex1:
3≤x≤4
3²≤x≤4² car x²croissante sur ]0;+∞[
9≤x²≤16
-6≤x≤-4
(-6)²≥x²≥(-4)² car x² décroissante sur ]-∞;0[
36≥x²≥16
-5≤x≤9
(-5)²≤x≤9²
25≤x≤81
Ex2:
2≤x≤3
2*2-3≤2x-3≤2*3-3
1≤2x-3≤3
1≤(2x-3)²≤9
5≤5(2x-3)²≤45
4≤5(2x-3)²-1≤44
Ex3:
1) 2/3<x≤5/4
1/(2/3)>1/x≥1/(5/4)
3/2>1/x≥4/5
2) Si x∈]-2;1[ alors on peut écrire que:
-2<x<1
-1/2<x<1
Ex4:
1) a<b<3
-a>-b>-3
3-a>3-b>0
1/(3-a)<1/(3-b) avec a≠3 et b≠3
2/(3-a)<2/(3-b)
f(a)<f(b)---->CQFD
2) On a alors la fonction f qui est strictement croissante sur ]a;b[
Ex5:
On calcule d'abord p la probabilité d'avoir "1" soit:
p=30/120=1/4
on sait que n est 120 donc comme on a:
[p-1/√n;p+1/√n]
[1/4-1/√120;1/4+1/√120)]
[0.16;0.34] donc à 95%, on ne peut pas affirmer que le dés est déséquilibré.
