Bonjour , ton raisonnement est correct, c'est juste a la derniere ligne que tu t'es trompé. voila le raisonnement jusqu'au bout:
[tex] \frac{ v_{n+1} }{ v_{n} } = \frac{ u_{n+1} -6}{ u_{n} -6} = \frac{ \frac{1}{2} u_{n}+3-6}{ u_{n} -6} = \frac{\frac{1}{2} u_{n}-3}{u_{n} -6} [/tex]
Jusque là tu l'as réussi, c'était TB.
Dans ton calcul, tu as voulu séparer le dénominateur en deux ce qui est absolument interdit!! tu n'avais pas le droit de séparer un et -6. Ce que tu dois faire c'est de factoriser en haut par 1/2 ce qui te donne:
[tex] \frac{\frac{1}{2} u_{n}-3}{u_{n} -6}= \frac{ \frac{1}{2} *(un-6)}{u_{n} -6} = \frac{1}{2} [/tex], et là on a bien fait apparaitre le fait que le quotient vn+1/vn était égal a un reel :1/2, donc la suite est bien géométrique de raison 1/2
