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résolu

Bonjour alors voila je vais rentrer en Terminale et mon lycée ma donné un devoir a rendre pour la rentrée et je suis coincée a cette partie la de l'exercice et j'aurais besoin de votre aide svp. Alors voila l'exercice concernée
Une fenêtre se compose d'un rectangle surmontée d'un triangle isocèle rectangle. Le périmètre de sa partie rectangulaire est égal a 3 mètre, Quelle sont les dimensions de cette fenêtre pour que sa surface vitrée soit maximale ?
J e vous remercie d'avance

Répondre :

GGDU19VIZ
Bonjour, 

Soit x la longueur du rectangle et y sa largeur. 

Donc : périmètre du rectangle = 2x+2y

    <=> 3=2x+2y

    <=> 2y=3-2x

    <=> y=1,5-x


Aire du rectangle = x*y = x*(1,5-x) = 1,5x-x²


x est donc l’hypoténuse du triangle, soit a la longueur des deux autres côtés.

a=x/√2  (cf Pythagore) 


Donc aire du triangle = (x/√2)²*1/2 = x²/2*1/2 = x²/4


Donc l'aire de la fenêtre est égale à :

f(x)=1.5x-x²+x²/4=-3x²/4+1.5x


f'(x)=-3x/2+3/2=(3/2)(1-x)


Plus qu'à faire ton tableau de variation, tu trouves le max en

f(1)=0,75, pour x=1.
MBOBDAVIZ
Salut Belindadeconin! Comme l'a si bien l'autre : y=1,5-x et a=x/√2 on a déjà trouvé que x=1 alors il reste les autres Côté :
y=0,5 et a=1/√2 . Voilà donc tous tes côté du courage !
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