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résolu

n désigne un nombre entier a 3 chiffres dot le chiffre des centaines est c, le chiffre des dizaines est d et le chiffre des unités est u

3. Expliquer pourquoi:
n= 99c+9d+c+d+u
4.a. Expliquer pourquoi le nombre 99c+9d est divisible par 9.
b.En déduire que n est divisible par 9 dans le seul cas où c+d+u est divisible par 9.
3.Démontrer de manière analogue que n est divisible par 9 dans le seul cas où la somme de ses chiffres est divisible par 3.
c'est urgent sil vous plait

Répondre :

N un nombre à 3 chiffres, donc de la forme cdu, donc :
N=100c+10d+u=99c+c+9d+d+u=99c+9d+c+d+u

99c+9d=9x(11c+d) on voit bien que 99c+9d est égal au produit de 9 par un facteur, donc 99c+9d est un multiple de 9 donc divisible par 9

Pour que N soit divisible par 9, il faut donc que 99c+9d+c+d+u soit divisible par 9, or on a vu que le deux premiers termes sont divisibles par 9, il faudra donc que le dernier terme (c+d+u) soit divisible aussi par 9.

Pour la question 3 : il y a un problème dans l’énoncé, voici un contre exemple : 15, la somme de ses chiffres est 6 donc divisible par 3 mais 15 n'est pas divisible par 9.
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