Bonjour,
Il faut déterminer le plus petit entier naturel divisible par 60 et 72.
Autrement dit, il faut trouver le plus petit multiple commun entre 60 et 72, c'est-à-dire PPCM(60;72)
On sait que, pour tout a et b entiers naturels :
PPCM(a;b) = (ab)/(PGCD(a;b))
Donc PPCM(60;72) = (60*72)/(PGCD(60;72))
Or 60*72 = 4320
Et, en utilisant l'algorithme d'Euclide :
72 = 60+12 donc PGCD(60;72) = PGCD(60;12)
60 = 5*12+0 donc PGCD(60;12) = 12
Donc PPCM(60;72) = 4320/12 = 360
Donc tous les 360 ans, les comètes A et B apparaissent dans le ciel en même temps.
2017+360 = 2377
Donc le phénomène se reproduira de nouveau en 2377.
