Bonjour,
AM=a
AQ=5-a
BM=7-a
BN=a
NC=5-a
PC=a
PD=7-a
QD=a
Aire de DEF rectangle en E =1/2(DE x EF)
Aires
AMQ =1/2( AM x AQ)=1/2 ( a x (5-a)=1/2( 5a-a²)
BNM=1/2(BM x BN)=1/2( (a x (7-a) =1/2( 7a-a²)
PNC=1/2( NC x PC)=1/2( a x ( 5-a)=1/2(5a-a²)
DPQ=1/2( DPx QD)=1/2( a x (7-a)=1/2(7a-a²)
Aire des triangles
1/2(5a-a²)+1/2(7a-a²)+1/2(5a-a²)+1/2(7a-a²)
1/2( 5a+7a+5a+7a-a²-a²-a²-a²)
1/2(24a-4a²)=12a-2a²
Aire du rectangle= 5 x 7=35
Aire colorée
X=35-(12a-2a²)
X= 35-12a+2a²
X=2a²-12a+35
si a= 1
alors
X=2(1²)-12(1)+35
X= 2-12+35
X=25
si a=5/2
X= 2(5/2²)-12(5/2)+35
X= 2(25/4)-30+35
X= 12.5-30+35
X=17.5
si
X=17
2a²-12a+35=17
2a²-12a+35-17=0
2a²-12a+18=0
Δ=b²-4(ac)
Δ=12²-4(2x18)
Δ=144-144
Δ=0
solution -b/2a
a= 12/4
a=3
