Bonjour,
1)
Tu développes : 2(x-7)(x²+x-3)
et tu vas retrouver : 2x³-12x²-20x+42
2) On résout : 2(x-7)(x²+x-3)=0 qui donne :
x-7=0 soit x=...
x²+x-3=0
Δ=b²-4ac=1²-4*1*(-3)=13 > 0 donc on a deux racines que tu dois savoir chercher. Tu laisses les valeurs exactes : n'arrondis pas.
x₁=.... et x₂=....
3) Tu fais un tableau de signes :
x--------------->-inf.................x₁..............x₂...........7................+inf
(x-7)----------->............-...............-...............-......0........+..........
(x²+x-3)------->..........+........0........-.......0.....+...............+..........
P(x)---------->............-.........0........+......0.....-.....0..........+........
Dans le tableau tu mets les valeurs de x₁ et x₂ que tu as trouvées.
4) Tu vois sur quel intervalle P(x) ≥ 0 ? Oui ?
5) P(x)=42 donne :
2x³-12x²-2x+42=42
2x³-12x²-2x=0
2x(x²-6x-1)=0
2x=0 soit x=...
x²-6x-1=0
Δ=b²-4ac=(-6)²-4*1*(-1)=40 > 0 donc 2 racines.
√40=2√10 qui va te permettre d'avoir 2 valeurs simplifiées des racines cherchées.
