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résolu

Bonjour, j'ai un DM de mathématiques à rendre pour lundi et j'aurais besoin d'aide, voici l'énoncé:

Un carreleur doit recouvrir un sol de 220 cm de long sur 176 cm de large. Pour cela, il veut utiliser des carreaux de forme de carrés, tous identiques, de façon à ne pas avoir de perte.

1) Est-il possible d'utiliser des carreaux de 20cm de côté?
Justifiez rigoureusement votre réponse.

2) Quel longueur de côté doit-il choisir pour utiliser le moins de carreaux possible ?
Justifiez rigoureusement votre réponse.

Merci d'avance pour votre aide.

Répondre :

MAUDMARINEVIZ
Bonjour,

Un carreleur doit recouvrir un sol de 220 cm de long sur 176 cm de large. Pour cela, il veut utiliser des carreaux de forme de carrés, tous identiques, de façon à ne pas avoir de perte.

1) Est-il possible d'utiliser des carreaux de 20cm de côté ?
Justifiez rigoureusement votre réponse.
220 : 20 = 10 cm et 176 : 20 = 8,8 cm
Il n'est pas possible d'utiliser des carreaux de 20 cm de côté

2) Quelle longueur de côté doit-il choisir pour utiliser le moins de carreaux possible ?
Justifiez rigoureusement votre réponse.
PGCD (220 ; 176) selon la méthode d'Euclide :

220 = 1 x 176 + 44

176 = 4 x 44 + 0

Le PGCD est égal au dernier reste non nul : 44

Le carreleur devra choisir un carreau de 44 cm de côté

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