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UTAIKAVIZ
résolu

Coucou j'ai un DM de mathématique a rendre pour demain sur les vecteurs, cependant je n'y arrive pas. Pourriez vous m'aidez a résoudre cet exercice si dessous?

ABC est un triangle. Les points M,N et P sont tels que:

→         →            →     →             →
AM = 3/2, AN = 3/4 AB , BP = 1/2 BC

Démontrez que M,N et P sont alignés.

Merci d'avance. Si vous ne comprenez pas , prévenez moi.



Répondre :

Bonjour ;

NP = NB + BP = 1/4 AB + 1/2 BC .

NM = NA + AM = - 3/4 AB + 3/2 AC = - 3/4 AB + 3/2 (AB + BC)

= - 3/4 AB + 3/2 AB + 3/2 BC = 3/4 AB + 3/2 BC

= 3(1/4 AB + 1/2 BC) = 3 NP ,

donc on a : NM = 3 NP ,

donc les trois points N ; P et M sont alignés .
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