Bonjour ;
1) Le point M se meut sur le segment [AB] , donc la distance x = AM ne peut pas être supérieure à AB = 6 , donc x ne peut pas prendre la valeur 7 .
x = AM est une distance , donc elle est toujours supérieure ou égale à 0 ,
donc on a : x ∈ [0 ; 6] , donc Df = [0 ; 6] .
2) L'aire de MNPQ est maximale pour x = AB/2 = 6/2 = 3cm .
3) L'aire de ABCD est : AB * BC = 6 * 8 = 48cm² .
Laire de MAQ est : 1/2 AQ * AM = 1/2 (AD - QD)AM = 1/2(8 - x)x .
L'aire de NBM est : 1/2 MB * BN = 1/2 (AB - AM)BN ) = 1/2(6 - x)x .
4) L'aire de MNPQ est : 48 - 2 * 1/2(8 - x)x - 2 * 1/2(6 - x)x
= 48 - (8 - x)x - (6 - x)x = 48 - (8 - x + 6 - x)x
= 48 - (14 - 2x)x = 48 - 14x + 2x² .
5) f(x) = aire de MNPQ = 2x² - 14x + 48 .
