Bonjour,
Sn = 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1)
1)S₁ = 1
S₂ = 1 + 3 = 4
S₃ = 1 + 3 + 5 = 9
S₄ = 1 + 3 + 5 + 7 + 16
conjecture : Sn = n²
2) n = 1 : S₁ = 1 et 1² = 1 donc conjecture vérifiée au rang 1
Hypothèse : Vrai au rang n
Au rang (n + 1) : Sn+1 = 1 + 3 + ... + (2n - 1) + (2n + 1)
Soit Sn+1 = Sn + 2n + 1
Par hypothèse : Sn+1 = n² + 2n + 1 = (n +1)²
Donc récurrence démontrée
3)
Sn = 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 3) + (2n - 1)
Sn = (2n - 1) + (2n - 3) + .... + 3 + 1
Donc 2Sn = (1 + 2n - 1) + (3 + 2n - 3) + ... + (2n - 3 + 3) + (2n - 1 + 1)
Soit 2Sn = n x 2n
⇒ Sn = n²
