Bonjour,
Sn = 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1)
1)Sâ = 1
Sâ = 1 + 3 = 4
Sâ = 1 + 3 + 5 = 9
Sâ = 1 + 3 + 5 + 7 + 16
conjecture : Sn = nÂČ
2) n = 1 : Sâ = 1 et 1ÂČ = 1 donc conjecture vĂ©rifiĂ©e au rang 1
HypothĂšse : Vrai au rang n
Au rang (n + 1) : Sn+1 = 1 + 3 + ... + (2n - 1) + (2n + 1)
Soit Sn+1 = Sn + 2n + 1
Par hypothĂšse : Sn+1 = nÂČ + 2n + 1 = (n +1)ÂČ
Donc récurrence démontrée
3)
Sn = 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 3) + (2n - 1)
Sn = (2n - 1) + (2n - 3) + .... + 3 + 1
Donc 2Sn = (1 + 2n - 1) + (3 + 2n - 3) + ... + (2n - 3 + 3) + (2n - 1 + 1)
Soit 2Sn = n x 2n
â Sn = nÂČ
