Bonjour,
E1)
MA.MB x MA.MC = 0
⇒ MA.MB = 0 ou MA.MC = 0
⇒ (MA)⊥(MB) ou (MA)⊥(MC)
⇒ M ∈ Cercle Ω de diamètre [AB] ou M ∈ Cercle Ω' de diamètre [AC]
⇒ E1 = Ω ∪ Ω'
E2)
(MA.MB)MC = 0
⇒ MA.MB = 0 ou MC = 0
⇒ (MA)⊥(AB) ou M = C
⇒ M ∈ Cercle Ω de diamètre [AB] ou M = C
⇒ E2 = Ω ∪ {C}
E3) AM.BC = 3BM.BC
⇔ AM.BC - 3BM.BC = 0
⇔ BC.(AM + 3MB) = 0
⇔ BC.(AM + MB + 2MB) = 0
⇔ BC.(AB + 2MB) = 0
⇔ BC.(AB + 2(MG + GA + AB)) = 0
⇔ BC.(AB + 2MG - 3AB + 2AB) = 0 car 2GA = -2AG = -3AB
⇔ BC.(2MG) = 0
⇔ BC.MG = 0
⇒ (BC)⊥(MG)
⇒ E3 = M ∈ P / (MG)⊥(BC) perpendiculaire à (BC) passant par G
