Bonjour,
I milieu de [AB] ⇒ AI = 1/2AB
J milieu de [AC] ⇒ AJ = 1/2AC
1) MG = 2MJ et MH = 2MI
MG = 2MJ
⇔ MJ + JG = 2MJ
⇔ JG = MJ
⇒ G est le symétrique de M par rapport à J
MH = 2MI
⇔ MI + IH = 2MI
⇔ IH = MI
⇒ H est le symétrique de M par rapport à I
2) GH = GJ + JM + MI + IH
⇔ GH = JM + JM + MI + MI)
⇔ GH = 2(JM + MI)
⇔ GH = 2JI
Et JI = JA + AI
⇔ JI = -1/2AC + 1/2AB
⇔ JI = 1/2(CA + AB)
⇔ JI = 1/2CB
Donc GH = 2JI = 2 x 1/2CB = CB
Et GH = CB ⇒ BCGH parallélogramme
