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résolu

DM à faire pour la rentrée.
J'aurai besoin d'aide pour l'exercice 1 svp..
Exercice 1: Soit f la fonction définie sur R par f(x)= 4x^3 + 9x^2 - 16x - 36
1. Déterminer les réelles a, b et c tels que f(x) = (x-2) (ax^2 + bx + c)
Aide : développer f(x) et comparer l'expression obtenue à celle donnée de l'exercice. On rappelle que deux polynômes sont égaux si et seulement si ils ont les mêmes coefficients. (J'ai fais un truc mais je suis sûre que ce n'Est pas bon, j'ai besoin d'aide..)
2. Résoudre, dans R, l'équation f(x)= 0 (Je ne vois pas du tout comment on fait avec x^3 ...
3factoriser alors f(x) en l'ecrivant comme un produit de trois polynomes de degré 1
MERCI D'AVANCE :).

Répondre :

Salut
1) faut développer (x-2)(ax^2+bx+c)
=> ax^3-2ax^2+bx^2-2bx +cx-2c
on ranges le tout
=> ax^3+(-2a+b)x^2+(-2b+c)x-2 c
identification des coefficients
=> ax^3+(-2a+b)x^2+(-2b+c)x-2c= 4x^3+9x^2-16x-36
a=4
-2a+b=9 | -2*4 +b=9 => b=17
-2c=-36 | c=18
f (x)= (x-2)(4x^2+17x+18)

2) x-2=0 => x=2
4x^2+17x+18 =0
delta=1 2 solutions alpha=-9/4 et beta= -2

3) f(x) = (x-2)(x+2)(4x+9)


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