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résolu

bonjour, On a en= n(n+1)/2 et en+1=en+(n+1)
on doit démontrer que n > ou = 1 : e1+e2+...+en= n(n+1)(n+2) /6
j’ai essayé de faire p(n+1)-p(n) mais ça ne m’en donne pas le résultat’ attend comment faire? merci de votre aide

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

Au rang n = 1

e1 = 1 et e2 = 3 ⇒ e1 + e2 = 4

et e1 + e2 = n(n + 1)(n + 2)/6 = 2 x 3 x 4/6 = 4      (car en = e2 donc n = 2)

donc vrai au rang 1

On suppose qu'au rang n, e1 + e2 + ... + en = n(n + 1)(n + 2)/6

Au rang (n + 1) :

e1 + e2 + .... + en + en+1

= n(n + 1)(n + 2)/6 + en+1

= n(n + 1)(n + 2)/6 + en + (n + 1)

= n(n + 1)(n + 2)/6 + n(n + 1)/2 + (n + 1)

= n(n + 1)(n + 2)/6 + 3n(n + 1)/6 + 6(n + 1)/6

= n(n + 1)(n + 2)/6 + (3n + 6)(n + 1)/6

= n(n + 1)(n + 2)/6 + 3(n + 2)(n + 1)/6

= (n + 3)(n + 2)(n + 1)/6

cqfd

donc propriété héréditaire

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