a) Rayon du petit cercle: x/2
Aire du petit cercle: π.(x/2)² = π.x²/4
Aire du 1/2 petit cercle : 1/2(π.x²/4) = π.x²/8
b) Rayon du Moyen cercle: (10-x)/2
Aire du Moyen cercle: π.(10-x/2)² = (π/4)(100 - 20x + x²)
Aire du 1/2 Moyen cercle : (π/8)(100 - 20x + x²)
c) Rayon du Grand cercle: (10/2)
Aire du Grand cercle: π.(5)² = 25.π
Aire du 1/2 Grand cercle : 25.π/2
d) Aire Blanche = 25.π/2 - (π/8)(100 - 20x + x²) - π.x²/8
Aire Blanche = 25.π/2 - (π/8)(100 - 20x + x²) - π.x²/8. Simplifions:
Aire Blanche = (π/4)( - x² + 10x), mais:
Mais Aire Blanche = 1/2(Aire Grand 1/2 cercle) = 25π/4
Donc:
(π/4)( - x² + 10x) = 25π/4. Eliminons π et transposons
1/4(-x²+10x) - 25/4 , et après simplification:
-x² + 10x - 25 = 0. Résoudre cette equation du 2nd degree ou note que
-x² + 10x - 25 = 0 = x² - 10x + 25 = (x-5)²²
:
Tu trouve x = 5 . Donc M doit se trouver au milieu de BC
