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Bonjour, quelqu'un peut m'aider à intégrer x/(1-x) ?
J'ai essayé de passer par ln mais ça ne donne pas grand chose, et j'ai été voir la solution sur internet mais je ne la comprends pas car elle n'est pas détaille :/
Merci


Répondre :

Bonsoir,

On est bien d'accord que :
x/(1-x) = (x-1+1)/(1-x)
= -(-
(x-1+1)/(1-x))     (car "- fois - fait +")
Or -(x-1+1)/(1-x)) = (-x+1-1)/(1-x)) = (1-x-1)/(1-x)) = ((1-x)/(1-x))-(1/(1-x)) = 1-(1/(1-x))
Donc -(-(x-1+1)/(1-x)) = -(1-(1/(1-x))) = -1+(1/(1-x)) = -1-(-1/(1-x))

Et maintenant, tu peux donc calculer la primitive de 
-1-(-1/(1-x)) facilement
En effet, la primitive de -1 est -x+k (avec k constante)
De plus, la primitive de 
-1/(1-x) = ln(1-x)+k' (avec k' constante)
Donc par différence de primitives, la primitive de -1-(-1/(1-x)) est -x+k-(ln(1-x)+k') = -x+k-ln(1-x)-k' = -x-ln(1-x)+k" (avec k" constante telle que k" = k-k')
Or -1-(-1/(1-x))  = x/(1-x)
Donc  la primitive de x/(1-x) est -x-ln(1-x)+k"

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