Bonsoir,
On est bien d'accord que :
x/(1-x) = (x-1+1)/(1-x)
= -(-(x-1+1)/(1-x)) (car "- fois - fait +")
Or -(x-1+1)/(1-x)) = (-x+1-1)/(1-x)) = (1-x-1)/(1-x)) = ((1-x)/(1-x))-(1/(1-x)) = 1-(1/(1-x))
Donc -(-(x-1+1)/(1-x)) = -(1-(1/(1-x))) = -1+(1/(1-x)) = -1-(-1/(1-x))
Et maintenant, tu peux donc calculer la primitive de -1-(-1/(1-x)) facilement
En effet, la primitive de -1 est -x+k (avec k constante)
De plus, la primitive de -1/(1-x) = ln(1-x)+k' (avec k' constante)
Donc par différence de primitives, la primitive de -1-(-1/(1-x)) est -x+k-(ln(1-x)+k') = -x+k-ln(1-x)-k' = -x-ln(1-x)+k" (avec k" constante telle que k" = k-k')
Or -1-(-1/(1-x)) = x/(1-x)
Donc la primitive de x/(1-x) est -x-ln(1-x)+k"
