Bonjour Lolipez
Exercice 83
1) a) La courbe semble passer par les points de coordonnées (-1;0) et (3;0).
Donc, graphiquement, nous pouvons dire que les antécédents de 0 sont -1 et 3.
b) Vérifications par le calcul.
Pour vérifier que -1 est un antécédent de 0, il suffit de montrer que k(-1)=0.
En effet,
[tex]k(x)=x^2-2x-3\\\\\Longrightarrow k(-1)=(-1)^2-2\times(-1)-3\\\\\Longrightarrow k(-1)=1+2-3\\\\\Longrightarrow\boxed{k(-1)=0}[/tex]
Pour vérifier que 3 est un antécédent de 0, il suffit de montrer que k(3)=0.
En effet,
[tex]k(x)=x^2-2x-3\\\\\Longrightarrow k(3)=3^2-2\times3-3\\\\\Longrightarrow k(3)=9-6-3\\\\\Longrightarrow\boxed{k(3)=0}[/tex]
2) Graphiquement, les solutions de l'inéquation f(x) ≥ 0 sont les abscisses des points de la courbe situés au-dessus de l'axe (horizontal) des abscisses ou situés sur l'axe des abscisses.
L'ensemble de ces abscisses est ]-∞ ; -1] U [3 ; +∞[.
Par conséquent, l'ensemble des solutions de l'inéquation k(x) ≥ 0 est [tex]\boxed{S=]-\infty;-1]\cup[3;+\infty[}[/tex]
3) La fonction f ne sera définie qu'à la condition x² - 2x - 3 ≥ 0 (à cause de la racine carrée).
Or cette inéquation a été résolue graphiquement dans la question précédente.
D'où l'ensemble de définition de la fonction f est est [tex]\boxed{D_f=]-\infty;-1]\cup[3;+\infty[}[/tex]
Exercice 88
1) Coordonnées de 3 points de la courbe C :
[tex]\boxed{(1;-\dfrac{5}{3})\ \ ;\ \ (2;-4)\ \ ;\ \ (3;-11)}[/tex]
[tex]2)\ M(0;-\dfrac{1}{2})\in\ C[/tex]
En effet,
[tex]f(x)=\dfrac{3x+2}{x-4}\\\\\\\Longrightarrow f(0)=\dfrac{3\times0+2}{0-4}\\\\\\\Longrightarrow f(0)=\dfrac{2}{-4}\\\\\Longrightarrow\boxed{f(0)=-\dfrac{1}{2}}[/tex]
[tex](15;4,27)\notin\ C[/tex]
En effet
[tex]f(x)=\dfrac{3x+2}{x-4}\\\\\\\Longrightarrow f(15)=\dfrac{3\times15+2}{15-4}\\\\\\\Longrightarrow f(15)=\dfrac{45+2}{11}\\\\\Longrightarrow\boxed{f(15)=\dfrac{47}{11}=4,27272727...\ne4,27}[/tex]
[tex]P(\dfrac{1}{3};-\dfrac{1}{11})\notin\ C[/tex]
En effet,
[tex]f(x)=\dfrac{3x+2}{x-4}\\\\\\\Longrightarrow f(\dfrac{1}{3})=\dfrac{3\times\dfrac{1}{3}+2}{\dfrac{1}{3}-4}\\\\\\\Longrightarrow f(\dfrac{1}{3})=\dfrac{1+2}{\dfrac{1}{3}-\dfrac{12}{3}}\\\\\\\Longrightarrow f(\dfrac{1}{3})=\dfrac{3}{-\dfrac{11}{3}}\\\\\\\Longrightarrow f(\dfrac{1}{3})=3\times(-\dfrac{3}{11})\\\\\Longrightarrow\boxed{f(\dfrac{1}{3})=-\dfrac{9}{11}\ne-\dfrac{1}{11}}[/tex]
