Bonjour,
Je te propose cette démarche pour résoudre ce problème :
1) Dans le triangle AED rectangle en E nous allons calculer la mesure du côté ED avec le théorème de Pythagore.
DA² = AE² + ED²
Je remplace les termes par leurs valeurs
7,3² = 5,5² + ED²
53,29 = 30,25 + ED²
53,29 - 30,25 = ED²
23,04 = ED²
D'où..
ED = √23,04
ED = 4,8
La mesure de ED est 4,8
2) On peut avancer la définition : si deux droites sont perpendiculaire à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles ou alors on peut supposer qu'ils s'agisse d'une configuration Thalès et poser les rapports de proportionnalité suivants :
EA/AC = DA/AB = ED/BC
On remplace les termes par leur valeur :
5,5/3 = 7,3/AB = 4,8/BC
On peut ainsi calculer soit AB soit BC
Calculons AB en effectuant le produit en croix
AB = (7,3 × 3) / 5,5
AB = 21,9 / 5,5
AB = 3,98
Maintenant nous allons pouvoir vérifier si cette configuration est conforme au théorème de Thalès en vérifiant si le coefficient d'égalité est prouvé (réciproque du théorème de Thalès)
DA/AB = 7,3/3,98 = 1,83
EA/AC = 5,5 / 3 = 1,83
L'égalité (k=1,83) étant vérifiée on peut affirmer qu'il s'agit d'une configuration Thalès, par conséquent nous avons :
Trois points alignés : d'une part D, A et B et d'autre part E, A et C
deux droites (DB) et (EC) sécantes en A
Deux droites parallèles (BC) // (ED)
3) Première méthode : Calcul de la mesure de BC en utilisant le coefficient de réduction :
4,8/1,83 = 2,6
Deuxième méthode : Calcul de la mesure de BC en utilisant le théorème de Thalès
EA/AC = ED/BC
5,5/3 = 4,8/BC
BC = (4,8 ×3)/ 5,5
BC = 14,4 / 5,5
BC = 2,6
Avec les deux méthodes on peut affirmer que BC mesure 2,6 cm.
