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résolu

Bonjour j’aurais besoins d’aide pour dériver une fonction merci de votre aide.

Soit f(x) la fonction définie sur f(x)= sin^2(x) cos(2x)

Démontrer que pour tout réel x, on a f’(x)= sin(2x) (1-4sin^2(x))

J’ai réussi a dériver mais je bloque dans le calcul voilà ce que j’ai fait

2cos (x) x cos(2x) + sin^2(x) x (-2sin(2x))

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

f(x) = sin²(x)cos(2x)

de la forme u x v avec :

u(x) = sin²(x) ⇒ u'(x) = 2cos(x)sin(x)     (uⁿ)' = nu'uⁿ⁻¹

et v(x) = cos(2x) ⇒ v'(x) = -2sin(2x)       (cos(u))' = -u'sin(u)

⇒ f = u'v + uv'

soit f'(x) = 2cos(x)sin(x)cos(2x) - 2sin²(x)sin(2x)

2cos(x)sin(x) = sin(2x) et cos(2x) = 1 - 2sin²(x)

⇒ f'(x) = sin(2x)(1 - 2sin²(x)) - 2sin²(x)sin(2x)

⇔ f'(x) = sin(2x)[1 - 2sin²(x) - 2sin²(x)]

⇔ f'(x) = sin(2x)(1 - 4sin²(x))
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