Bonjour,
regarde l'image ci-joint. Plus le bateau s'éloigne, plus l'angle OBH diminue. Le capitaine voit le haut du mât jusqu'à ce que l'angle OBH soit égal à 90°. C'est donc la position limite telle pour laquelle le mât est visible et qui est représentée sur la figure.
Soit O le centre de la Terre et R son rayon.
Dans le triangle OHB rectangle en OBH : OH² + HB² = (OH + b)²
Soit : HB² = (R + b)² - R²
⇔ HB² = b² + 2bR
De même dans le triangle OHA rectangle en H : OH² + AH² = (OH + a)²
Soit AH² = (R + a)² - R²
⇔ AH² = a² + 2aR
On en déduit :
AB = √(AH²) + √(BH²)
⇔ AB = √(a² + 2aR) + √(b² + 2bR)
a = 21 m, b = 6,50 m et R ≈ 6371 km ≈ 6 371 000 m
⇒ AB ≈ √(21² + 2x21x6371000) + √(6,5² + 2x6,5x6371000)
Soit AB ≈ √(267 582 441) + √(82 823 042,25) ≈ 25458 m
soit environ 25 km
