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Exercice 3:
(Exercice facile quand tu sais t'y prendre mais très dure à expliquer, c'est une question de logique. Je vais essayer de t'expliquer mon raisonnement comme je peux, en développant un maximum, si tu ne comprends pas demande-moi)
S P O R T
+ E F F O R T
P L A I S I R
On nous dit "aucun des nombres représentés par un mot ne commence par 0" donc on sait déjà que S≠0
E≠0
P≠0
Remplaçons les cases vides par des 0:
0 0 S P O R T
+ 0 E F F O R T
P L A I S I R
0+0= P ? Pourtant on nous dis que P≠0
On en déduis qu'il y a une retenue provenant de l'addition précédente 0+E. Puisque cette opération n'additionne que 2 nombres, la retenue ne peut pas être supérieure à 1.
Donc 1+0+0 = P
P = 1
0+E ≥ 10, pourtant E ≤ 9
On en déduis qu'il y a une retenue provenant de l'addition précédente S+F. Encore une fois, cette retenue ne peut être égale qu'à 1.
Donc 1+0+E ≥ 10
E ≥ 10-1
E ≥ 9
E ne pouvant être un nombre comportant plusieurs chiffres, c'est-à-dire ne pouvant être supérieur à 9, on en déduis que E = 9
Donc PL = E+1= 9+1=10
L = 0
On remplace les valeurs trouvées:
¹0 ¹0 S 1 O R T
+ 0 9 F F O R T
1 0 A I S I R
On sait également que R, I et S sont pairs puisqu'ils sont respectivement le double de T, R et O.
I = 2R R= 2T
donc I = 4T (ou 4T-10 si 4T ≥ 10, I ne pouvant être un nombre à plusieurs chiffres)
I est soit un multiple de 4 strictement inférieur à 10, donc soit 4 soit 8, soit un multiple de 4 comprit entre 10 et 19 inclus soustrait par 10, donc soit 12-10 donc 2 soit 16-10 donc 6.
Si I = 4 alors T= 1, or 1=P
I≠4
Si I = 8 alors T=2 et R=4
Si I= 2 (12-10) alors T=3 et R=6
Si I=6 (16-10) alors T=4 et R=8
1+F = I
1+F = 8, 2 ou 6
F = 8-1, 2-1 ou 6-1
F = 7, 1 ou 5
F≠ 1 car 1=P
F = 7 ou 5 donc I= 8 ou 6
S + F = A-10 (puisqu'on a prouvé tout à l'heure qu'il y avait une retenue additionnée au E.)
Si I=8, F=7 et A= 3, 5 ou 6.
S + F = 13, 15 ou 16
F =7: S = 13-7, 15-7 ou 16-7
S = 6, 8 ou 9
S≠8 car 8=I
S≠9 car 9=E
S=6
S=2xO
O=6/2=3
Mais A= S + F -10
A = 6 + 7 - 10
A = 3
Si I=8 alors A=O=3, or on nous dit dans la consigne que chaque lettre correspond à un chiffre différent.
Donc I=6
F=5 et A= 2, 3 ou 7
S+F = 12, 13 ou 17
S= 12-5, 13-5 ou 17-5
S= 7, 8 ou 12
S≠8 car 8=R
S≠12 car 5≤9
S= 7
On remplace les valeurs trouvées:
¹0 ¹0 7 1 ¹O 8 4
+ 0 9 5 5 O 8 4
1 0 A 6 7 6 8
A=7+5-10= 2
O=(7-1)/2= 6/2= 3
¹0 ¹0 7 1 ¹3 8 4
+ 0 9 5 5 3 8 4
1 0 2 6 7 6 8
0= L
1= P
2= A
3= O
4= T
5= F
6= I
7= S
8=R
9=E
Voilà ! Pour le deuxième exercice désolée mais la géométrie n'est pas mon point fort, je ne peux pas t'aider ^^
(Exercice facile quand tu sais t'y prendre mais très dure à expliquer, c'est une question de logique. Je vais essayer de t'expliquer mon raisonnement comme je peux, en développant un maximum, si tu ne comprends pas demande-moi)
S P O R T
+ E F F O R T
P L A I S I R
On nous dit "aucun des nombres représentés par un mot ne commence par 0" donc on sait déjà que S≠0
E≠0
P≠0
Remplaçons les cases vides par des 0:
0 0 S P O R T
+ 0 E F F O R T
P L A I S I R
0+0= P ? Pourtant on nous dis que P≠0
On en déduis qu'il y a une retenue provenant de l'addition précédente 0+E. Puisque cette opération n'additionne que 2 nombres, la retenue ne peut pas être supérieure à 1.
Donc 1+0+0 = P
P = 1
0+E ≥ 10, pourtant E ≤ 9
On en déduis qu'il y a une retenue provenant de l'addition précédente S+F. Encore une fois, cette retenue ne peut être égale qu'à 1.
Donc 1+0+E ≥ 10
E ≥ 10-1
E ≥ 9
E ne pouvant être un nombre comportant plusieurs chiffres, c'est-à-dire ne pouvant être supérieur à 9, on en déduis que E = 9
Donc PL = E+1= 9+1=10
L = 0
On remplace les valeurs trouvées:
¹0 ¹0 S 1 O R T
+ 0 9 F F O R T
1 0 A I S I R
On sait également que R, I et S sont pairs puisqu'ils sont respectivement le double de T, R et O.
I = 2R R= 2T
donc I = 4T (ou 4T-10 si 4T ≥ 10, I ne pouvant être un nombre à plusieurs chiffres)
I est soit un multiple de 4 strictement inférieur à 10, donc soit 4 soit 8, soit un multiple de 4 comprit entre 10 et 19 inclus soustrait par 10, donc soit 12-10 donc 2 soit 16-10 donc 6.
Si I = 4 alors T= 1, or 1=P
I≠4
Si I = 8 alors T=2 et R=4
Si I= 2 (12-10) alors T=3 et R=6
Si I=6 (16-10) alors T=4 et R=8
1+F = I
1+F = 8, 2 ou 6
F = 8-1, 2-1 ou 6-1
F = 7, 1 ou 5
F≠ 1 car 1=P
F = 7 ou 5 donc I= 8 ou 6
S + F = A-10 (puisqu'on a prouvé tout à l'heure qu'il y avait une retenue additionnée au E.)
Si I=8, F=7 et A= 3, 5 ou 6.
S + F = 13, 15 ou 16
F =7: S = 13-7, 15-7 ou 16-7
S = 6, 8 ou 9
S≠8 car 8=I
S≠9 car 9=E
S=6
S=2xO
O=6/2=3
Mais A= S + F -10
A = 6 + 7 - 10
A = 3
Si I=8 alors A=O=3, or on nous dit dans la consigne que chaque lettre correspond à un chiffre différent.
Donc I=6
F=5 et A= 2, 3 ou 7
S+F = 12, 13 ou 17
S= 12-5, 13-5 ou 17-5
S= 7, 8 ou 12
S≠8 car 8=R
S≠12 car 5≤9
S= 7
On remplace les valeurs trouvées:
¹0 ¹0 7 1 ¹O 8 4
+ 0 9 5 5 O 8 4
1 0 A 6 7 6 8
A=7+5-10= 2
O=(7-1)/2= 6/2= 3
¹0 ¹0 7 1 ¹3 8 4
+ 0 9 5 5 3 8 4
1 0 2 6 7 6 8
0= L
1= P
2= A
3= O
4= T
5= F
6= I
7= S
8=R
9=E
Voilà ! Pour le deuxième exercice désolée mais la géométrie n'est pas mon point fort, je ne peux pas t'aider ^^
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