1) [0; 90]
2) CD = CE + ED ⇒ CE = CD - ED = 90 - x
3) tan(DEB) = BD/ED = 35/x
4) tan(CEN) = CN/CE = 25/90-x
5) les angles DEB = CEN donc tan(DEB) = tan(CEN)
35/x = 25/90 - x ⇔ 35(90 - x) = 25x
6) 35(90 - x) = 25x
3150 - 35x = 25x ⇒ 3150 = 25x + 35x
3150 = 60x ⇒ x = 3150/60 = 52.5
7) les angles CEN = DEB
tan(DEB) = 35/52.5 = 0.67 ⇒ Angle DEB = Angle CEN = 34°
ExN°2
A quelle distance du pied du grand arbre se trouvait l'oiseau
du faite qu'ils sont arrivés en même temps pour prendre le poisson
(30.41)² + 30² = x² = 24.88 soit x 4.99 m ≈ 5 m
EXN°3
1) on applique Thales
CG/CA = CH/CB = GH/AB
x/12 = GH/6 ⇔ 12GH = 6x ⇒ GH = x/2
2) Prouver que l'aire de DGHI = x²/2
A(DGHI) = GD * GH = x * 1/2 x = x²/2
3) Prouver que ED = x
On applique Thales
CD/CA = CE/CB = ED/AB
2x/12 = ED/6 ⇔ 12x =12ED ⇒ ED = x
4) En déduire l'aire de ADEF en fonction de x
A(ADEF) = x * (12 - 2x) = - 2x² + 12x
5) - 2x² + 12x = x²/2 x²/2 + 2x² - 12x = 0
5x²/2 - 24x/2 = 0 ⇔ 5x² - 24x = 0
6) x(5x -24) =0 ⇒ x = 0 ou x = 24/5 = 4.8
