Bonjour
Soit l’équation :
2x^3 + 3x^2 - 36x + 10 = 0, x ∈ [ − 6 ; 4 ] .
a)
f(x)=2x^3 + 3x^2 - 36x + 10 sur [ − 6 ; 4 ] .
la dérivée f'(x)=6x^2 + 6x -36
=6 (x^2 + x -6 )
On résout l’équation :
x^2 + x -6 = 0
∆ = 25 , les solutions sont − 3 et 2 .
Maintenant tu n'a plus qu'à dresser un tableau de variation je te laisse le faire t'en nais capable ^^
b)
Sur ta calculatrice de definie (x) puis Solve (f (x)=0x)
x= -5,16925 or x=0,285887 or x =3,38336
L’équation 2x^3+3x^2 -36x +10 = 0 admet trois solutions.
− 5,17≤ x1 ≤ − 5,16
0,28≤ x2 ≤0,29
3,38≤ x3 ≤3,39
2)
x^3 − 30x^2 + 302x + 200 = 2 000.
Soit x^3 -30x^2 +302x -1800 = 0
f la fonction définie sur [ 10 ; 50 ] par :
f(x)=x^3 -30x^3 +302x -1800
la dérivée f'(x)=3x^2 -60x +302
∆ = − 24 . La dérivée est positive
Tu redresse un tableau de variation ^^
L’équation (1) possède une unique solution α ≈ 19,13 .
Voilà ^^
