Bonjour, j'ai un DM de mathématiques a rendre pour le lundi de la rentrée et je n'ai absolument rien compris, j'y réfléchi depuis le début des vacances mais je n'y arrive pas je ne comprends aucune question. Je ne sais pas quelle méthode utiliser ni quels calculs faire. Pouvez vous m'aider s'il vous plait je ne comprends rien, la moindre réponse pourras m'être utile. Merci d'avance.

" Soit un triangle ABC rectangle en A.
Soit P un poit mobile sur le coté [BC].
I et J sont respectivement sur les côtés [AB] et [AC] tels que PIAJ soit un rectangle.

Avec Géogebra on a fait une conjecture sur la position de P qui permet d'avoir IJ minimale. on va la démontrer avec deux méthodes dans les parties 1 et 2 suivantes:

Dans les deux parties 1 et 2, on prendra un triangle ABC rectangle en A, avec AB=3cm, AC=4cm et BC=5cm.

Faire une figure.

Partie 1:
On pose BP=x.
1) Dans quel intervalle varie x?
2)Démontrer que IJ est donnée en fonction de x par la fonction f(x)= √x²-3,6x+9.
3)Avec la calculatrice; faire un tableau de valeurs, puis tracer la courbe représentative de cette fonction (On affinera le pas pour avoir une réponse au dixième).
4)Donner la valeur de x obtenue graphiquement.
5)Avec cette valeur de x, démontrer la conjecture faite avec Géogebra

Partie 2: (avec des propriétés géométriques)
1) Justifier que le problème se ramène à chercher AP minimale.
2) Démontrer la conjecture faite avec Géogebra (on pourra utiliser le symétrique A' de A par rapport à la droite (BC).
Merci d'avance