a) car la racine carré d'une quantité A n'a de sens que si cette quantité A ≥ 0 en d'autre terme x ∈ [0 ; +∞[
A = x² + x + 1 ≥ 0 les solutions de l'équation ne peuvent pas être négatives car x ∈ [0 ; + ∞[ branche des valeurs positives.
b) expliquer pourquoi si x ≥ 0 alors x² + x + 1 ≥ 0
prenons x = 0 alors 1 est sup à 0
x = 1 alors 1 + 1 +1 = 3 est sup à 0
√x² + x + 1 = x peut s'écrire √(x² + x + 1)² = x² = x² + x + 1 = x²
= x² + x + 1 = x² avec x ≥ 0
car le domaine de définition de x² + x + 1 est [0 ; +∞[ , les deux membres sont égaux donc x² n'a de sens que si x ≥ 0 donc,
x² + x + 1 = x² ⇔ x² + x + 1 - x² = 0 ⇒ x + 1 = 0 ⇒ x = - 1 comme x ≥ 0 la solution x = - 1 ∉ [0 ; +∞[ n'est pas une solution de l'équation
Conclure sur l'ensemble des solutions de (E)
les solutions de l'équation de (E) sont des solutions ∈ [0 ; + ∞[
conclure
